（数学・理科が苦手という）中学生/高校生のために
－数学の見直し－
***** 雑学 *****
【0001：知得雑問01】
＜問1＞●素朴な疑問
□ 1回転を360°と決めた理由、1日を24時間と決めた理由 ...？
＜問2＞●身近なギリシャ語
□ モノ、ジ、トリ、テトラ、ペンタ、ヘキサ、...？
□ 1メートルの1/1000、その1/1000、その1/1000 ...？
＜問3＞●以上／以下、から／まで
□ 『宿題を12月5日までに提出』、『宿題を15時までに提出』とは ...？
＜問4＞●四捨五入
□ 215円を借りた二郎はノートにどのように記録 ...？
□ ビルの高さをビルAとの差でノートに記録 ...？
□ 負数-1.5、-1.6 の小数点以下第一位の四捨五入 ...？
□ 負数-1.08、-1.12 の小数点以下第二位の切り捨て、切上げ ...？
＜問5＞●比例と反比例
□ 体重と身長の関係 ...？
□ 0円から100円ずつ貯めて行く ...？
□ 10000円から100 円ずつ使って行く ...？
□ ケーキを分ける ...？
□ 今日から毎日100 円を借りる ...？
＜問6＞●割合
□ 小麦粉1に、バターを1.2、砂糖を0.3 の割合で混ぜる ...？
□ 銀行Aと銀行B、君はどちらの銀行に預ける ...？
□ 1年当り2.3 ％の利率、1年後の利息は ...？
□ 20％引きの肉を買うと1.2倍になる ...？
＜問7＞●電卓で計算
□ 1桁数の乗算までできる電卓で2桁数の乗算を計算する ...？
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【0011：知得雑問11】
＜問11＞●トーナメント試合
□ サッカー150チームのトーナメント総試合数は ...？
＜問12＞●サイコロ
□ 隠れた目の数は...？
＜問13＞●乗客数
□ 最初のバス停で、乗客の1/4が降りた ...？
＜問14＞●並び順
□ 一郎、二郎、三郎君と、そして、君の4人がいる ...？
＜問15＞●立方体の断面
□ 立方体を切って、正方形、5、6角形の切り口を作る、 ...？
＜問16＞●一筆書き
□ 4、6、8 面体を描く ...？
＜問17＞●型紙と箱詰め
□ 立方体を作る無駄の少ない展開図は ...？
□ 大箱に小箱をしまう ...？
＜問18＞●土地の大きさ
□ 東西100m、南北100mの正方形の土地 ...？
＜問19＞●分配
□ みかんとりんごの詰め合わせギフトを作る ...？
□ 2016個のみかんと2016個のりんご、りんごを多くもらえる人は ...？
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【0050：Ecxelの使い方】
□ Excelの基本操作 ...？
□ 総和・平均・正数の四捨五入 ...？
□ 負数の四捨五入 ...？
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***** 数、式、関数 *****
【0100：中学からの計算ルール】
□ 式は項が並んだもの、項は乗算（掛け算）の固まりで必ず符号が付いている、だから、見分けられ、並び替えできる ...？
□ 『2÷(5/3)A*B と 2÷(5/3)*A*B』、『(-2)^4 と -2^4』は違う ...？
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【0102：最大公約数とユークリッド互除法】
□ a+b+c が 3 の倍数なら、X も 3 の倍数、7の倍数は ...？ □ 1495 と910 の最大公約数、最小公倍数は ...？
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【0104：関数と方程式と因数分解】
□ 「関数」とは、そのグラフの形は ...？
□ 1次関数：変化の割合、傾き、切片 ...？ □ 1次関数と連立1次方程式 ...?
□ 2次関数：山、谷 ...？ □ 2次方程式を解く方法 ...？ □ 2次関数と自由落下運動 ...？
□ 高次関数の因数分解 ...？
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【0105：関数と方程式と因数分解の問題集】
□ 連立方程式を工夫して解く ...？ □ X^2+2√3*X-9 を因数分解 ...？ □ 26*34=?、43*47=?、即答する ...?
□ y=a*x^2とy=3*x+5とが接するときのaは ...？ □ a^3*(b-c)+b^3*(c-a)+c^3*(a-b) を因数分解 ...？
□ F(x)=x^4-6x^3+7x^2+6x-8 を因数分解 ...？ □ 『A*A』を15で割ると1余る2桁数Aは何通り ...?
□ A、B、Cさんの待ち合わせ場所は（△の外心） ...？ □ 三角地に円形のローマ風呂を作る（△の外心） ...？
□ あの飛行機、墜落か ...？
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【0106：√と指数と対数】
□ インフルエンザ患者一人が、一日当たり二人に感染 ...？ □ √は1/2乗のこと、指数計算を思い出せ ...？
□ 1/√2より√2/2の方が分かり易い有理化 ...？ □ ニュートン法『√2はy=x^2-2のグラフでｙ=0となるxのこと』 ...？
□ 掛け算を足し算で計算、便利 ...？ □ 『大きい差は小さく、小さい差は大きく描く』 ...？
□ 指数関数、対数関数の公式 ...？ □ 指数関数グラフと対数関数グラフ ...？
□ √の中に√が ...？ □ √18の小数部をaとすると小数部は ...？ □ √5/(√5-√2)の整数値は ...？
□ √151.29を求める ...？ □ √3を小数第二位まで計算 ...？ □ 2x^2+117x+1081を因数分解 ...？
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【0108：いろいろな数列】
□ 数列A=1、4、7、10、･･･ 99 番目までの合計 ...？ □ 数列A=1、-2、+4、-8、+16、-32、･･･ 8番目までの合計 ...？
□ 循環小数0.1232323･･･を分数で表わす ...？ □ 56729÷99999 を小数で表わす ...？ □ 234/990 を小数で表わす ...？
□ 数列A=1、2、6、13、23、36、･･･ 10番目は ...？ □ 数列A=1、1/2、1/3、･･･ 1/nの総和は ...？
□ 産まれたばかりの兔のつがい数の増え方でフィボナッチ数列を発見 ...？
□ フィボナッチ数列にも黄金数が隠れてる ...？ □ フィボナッチ数列を産み出す装置 ...？
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【0110：比例と重心とモーメント】
□ 比例配分で画像を作り直す ...？ □ 重心の変化で不法侵入者を検知、空き巣防止 ...？
□ 10％食塩水と40％食塩水を混ぜて20％食塩水を作る ...？ □ 観測地点の塩分濃度から、目的地点の濃度を推測 ...？
□ 棒の両端におもりを取り付けた、どこを持つ ...？ □ くっついているけど散らばっている全物体の重心 ...？
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【0120：行列と行列式】
□ 三元連立方程式：x+y+z=6、2x+3y+4z=20、3x+2y+5z=22 を解く ...？
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【0140：テイラー展開（マクローリン展開）とオイラー式】
□ cosX*cosX、sinX*sinX、sinX*cosX をオイラー式で表現 ...？
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【0142：逆ポーランド法（後置記法）による計算処理】
□ 記述した順に計算できる記法 ...？
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***** 平行・回転、複素数、ベクトル、... *****
【0200：関数（図、グラフ）の移動】
□ 平行移動、回転移動後の式は、移動後の点から移動前の点を見ればわかる ...？
□ y=2x^2 を平行移動 ...？ □ x^2+y^2=2^2 の円をx方向に -3、y方向に +1 平行移動 ...？
□ 直線 Y=X を -45度 回転すると ...？ □ 楕円 X^2/a^2+Y^2/b^2=1 を +θ度 回転 ...？
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【0202：複素数と複素数平面】
□ 実数を90°回転、虚数、複素数って ...？ □ 点P1(3,5) を+90°回転した点は ...？ □ 点P2 =A+i*B を+30°回転させた点は ...？
□ 点P3 =√3+i を135°回転させた点は ...？ □ X^4=9 の解を X=Rcosθ+i*Rsinθから求める ...？
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【0220：ベクトル和・内積・外積・空間表現】
●ベクトル和・内積・外積 □ 二台の車が走ってる、その向きは ...？
●ベクトルによる空間表現 □ 二機が空中で衝突 ...？ □ 3点で決まる平面の式 ...？ □ 空間内の点Pを通る法線ベクトルに垂直な平面の式 ...？
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***** 微分・積分 *****
【0300：微分と積分】
□ 微分とは、接線の傾きを求めること。積分とは、囲まれた面積を求めること ...？
□ 微分と積分の関係は、電車や自動車の動きを見るとよくわかる ...？
●微分方法と公式 … n次関数、三角関数、対数･指数関数、積型関数、陰関数の微分 ...？
●積分方法と公式 … 部分・置換積分法、f'(x)/f(x) 型積分、dy/dx=f(x)*g(y) 型積分法 ...？
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【0302：微積分で円・球・道のりを解く】
□ 半径Rの円の面積を、積分で解く ...？ □ 半径Rの球の表面積、体積を積分で解く ...？
□ 道のりを微分積分で解く ...？ □ dx->0なら、sin(dx)≒dxに近似できる ...？
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【0304：ネイピア数eと極限問題】
□ ネイピア数eは自然界にも多く現れる ...？ □ 1万円を銀行で貯金、預け期間を短くして行くと ...？
□ 封筒と手紙が一致しない確立は ...？ □ くじをn枚買う時、当たる確立は ...？
□ (1-1/k)^(-k) の極限値とは ...？ □ (1+2/k)^k の極限値は ...？
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***** 確率・統計 *****
【0400：確率と順列と組合せ】
□ 3個のサイコロ、出る目の現れ方は何通り ...？ 3個のサイコロ中の1個にのみ「1」が出る確率は ...？
□ 『順列』は、椅子に人を座らせることを考えるとよくわかる。 『組合せ』は、座った人の順列を考えなくてよい ...？
□ 5人中の3人を一列に、DがBより左に並べる ...？ □ 5人を3つの組に分ける ...？ □ 白玉3個と赤玉4個が入った袋 ...？
□ マス目道路を最短の道順で行く ...？ □ x+y+z=6 となる自然数x、y、z ...？
□ 異なるケーキ5個を3人に分ける ...？ □ 同じ5個のケーキを3人に分ける ...？
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【0402：二項定理と組合せ】
□ (a＋b)^100 を展開 ...？
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【0420：分布とばらつき】
□ 製造品で標準偏差が2 以上狂った製品の確率は ...？ □ 製品の重量分布が正規分布に従うときの4以上、5以下となる確率は ...？
□ 平均点60点、標準偏差10の正規分布で70 点以上の生徒は ...？
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【0422：相加平均と相乗平均】
□ 2011年度は前年比10％増～、昨年は2010年度に対し何倍 ...？ □ 2011年度は前年比10％増～、昨年までの平均伸び率は ...？
□ f(x)=8x+(2/x)、f(x)=x+(1/x)+2、f(x)=x+{1/(x+3)} の最小値は ...？
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***** 図形 *****
【0500：円周率πと正三角形とラジアン】
□ 円周率πを正三角形から求める ...？ □ ラジアンって ...？
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【0502：三角関数と加法・正弦・余弦定理・ヘロン式】
□ sin^2 (X)、cos^2 (X)、tan^2 (X) を cos2X で表す ...？ □ 加法定理：sin(A+B)、cos(A+B)、tan(A+B) を展開 ...？
□ 三角形の辺長で三角形の面積、ヘロンの式 ...？ □ 正弦定理、余弦定理 ...？ □ 三角関数の合成 ...？
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【0504：図形の定義・定理と三角形の相似・合同】
□ 内心、外心、重心は ...？ □ △ABD∽△ACEを証明 ...？ □ △ABCの周の長さLをk、tで表わす ...？
□ 角二等分線の定理：∠Aの二等分線が辺BCを割る ...？ □ 衝突した自動車は ...？ □ 四角形ABCDと面積が等しい三角形BCPを作る ...？
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【0506：メネラウス・チェバ定理と角二等分線定理】
□ 任意点Pで三角形の各辺を横切る点で生まれた性質 ...？ □ 三角形の角の二等分線が辺を横切るときの性質 ...？
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【0508：シムソン・トレミー定理】
□ 円周上の任意点Pから内接する三角形の各辺に垂線を下すと ...？ □ 円に内接する四角形の2つの対角線の積は ...？
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【0520：三平方の定理とピタゴラス数】
□ a^2+b^2=c^2 ...？ □ ピタゴラス数、原始ピタゴラス数とは ...？ □ 原始ピタゴラス数を求める式を導く ...？
□ ∠A=30°、∠A=45°の直角三角形の3辺比 ...？ □ P(x,y,z)、Q(X,Y,Z) 間の長さ ...？ □ √5、√6の長さをコンパスで描く ...？
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【0522：円周角定理と接弦定理と方べき定理】
□ とても便利な接弦定理は円周角定理から簡単に得られる ...？ □ 方べき定理は忘れてもいい、相似を考えればいい ...？
□ 円Oの周上の点A、B、Cで、∠AOC：∠ABC＝ ...？ □ A、B、Cが円周上にあり、PBQが接するとき、∠CBQ＝ ...？
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【0524：アポロニウスの円】
□ 二定点A、Bと動点Pが、PA:PB=m:n の関係を保ちながら描く ...？ □ 高さの違う二つの塔が同じ高さに見える ...？
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【0540：錐（すい）と柱と立体図形】
□ 半径が母線Aの円を『底円半径B/母線A』で比例配分すれば、扇形の中心角、面積が求められることに気づけ ...？
□ 底面積：側面積=3：5 の円錐の高さ ...？ □ 三角錐を水平に切り分けた物体の体積比 ...？ □ 円すい台の中に収まった球の直径 ...？
□ 錐を傾けたら ...？ □ 錐の体積は柱の1/3 ...？ □ 三角柱の側面を底面とした四角錐の体積は ...？
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【0542：多面体】
□ 正多面体の頂点数は、面の数と面の形、１頂点に集まる面の数で求まり、１辺は２面がつながっていることに気づけ ...？
□ 正多面体の面の形 ...？ □ 正多面体の種類 ...？ □ 正多面体の展開図と対応面 ...？
□ 5角形と6角形の面でできるサッカーボール ...？ □ 球のまわりに同じ球を付ける ...？
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【0550：図形問題集1】
□ 三角形に内接する円の中心 ...？ □ 円の中心、接線を作図 ...？
□ ビリヤードの玉つき ...？ □ 直方体に綱を張る ...？ □ 地球上のP点からQ点に最短で行く ...？
□ そこの長さは、角度は ...？
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【0552：図形問題集2】
□ 円が重なった、その面積は、周の長さは ...？ □ 正十角形、背尾十二角形がある、そこの面積は ...？
□ 相似図形の面積から、正三角形の面積を求める ...？ □ 円に内接した図形の面積 ...？
□ 曲がりくねってるけど幅が一定の道の面積 ...？ □ 底辺、高さがわからない三角形の面積 ...？
□ 面積が等しい三角形を作る（等積変換） ...？ □ 等しい面積に分割 ...？
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***** 二進数と論理 *****
【0600：10進数と2進数】
□ 123.75を10bitの2進数で表す ...？
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【0602：2進数の負数表示と加減算と乗算】
●2進数の負数表示と加減算 □ -1.30を、4bit_signed数で表す ...？ □ (+2)＋(-5)を、9bit_signed数で表す ...？
●2進数の乗算 □ (-5)*(-3)を、signed数で計算 ...？
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【0610：単精度と倍精度の浮動小数点表示】
□ (-0.25)を2進数の単精度で表現する...？
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【0620：論理とド・モルガンの法則】
□ 水がある、かつ、食料があるなら生きられる ...？ □ ○×式問題で答えを無くしてしまった ...？
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【0622：2進数の加算回路】
□ 1 桁加算器をつなげて4 桁加算器を作る...？
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【0624：除算（割り算）のシーケンス処理】
□ 2 進数での割り算の処理方法...？
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***** 応用 *****
【0800：素数と公開鍵方式暗号化】
□ 素数は6の倍数の隣に現れる ...？
□ 素数を生成する『フェルマーの式』『オイラーの素数公式』...『ミルズの定理』他 ...？
□ 公開鍵で暗号化したものは公開鍵で復元できない ...？
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【0802：フーリエ級数展開（フーリエ変換）】
□ ピアノで作った和音はどんな音が重なっているの ...？ □ 周期の異なる三角関数の波を重ねたら ...？
□ 複雑な形の波を三角関数のSIN、COSの波に分解 ...？
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【0804：全地球測位システムGPSのしくみ】
□ カーナビ、船、飛行機...自分は今どこにいる ...？ □ 人工衛星を使って地球上の位置を知る ...？
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【0806：微分方程式と物理法則】
□ 質量Mの物体が、空気抵抗Fを受けながら自由落下 ...？
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【0808：放物線と楕円と双曲線】
●放物線とパラボラアンテナ
□ 『パラボラ』とは『放物線』のこと ...？ □ 光線は放物線で反射してY軸上の焦点Sに集まる。しかも、光路長は、皆、等しい ...？
□ 衛星放送、天体観測など、広く使われている ...？
●楕円と宇宙『イメージ炉』
□ 2焦点からの和が一定 ...？
□ 『円』も楕円のなかま ...？ □ 片方の焦点から出た光線は他の焦点に集まる。そこに『角の二等分線定理』が ...？
□ 宇宙実験で活躍する『イメージ炉』 ...？
●双曲線と電線と神戸ポートタワー
□ 2焦点からの差が一定 ...？
□ 電線がたるむとそこに双曲線が ...？ □ 美しく丈夫な神戸ポートタワーに双曲線が隠れてる ...？ □ 双曲線関数と三角関数 ...？
●円錐曲線
□ 円錐を切ってできる曲線 ...？ □ 『3x^2+0xy+0y2-12x-y+17=0』が示す曲線は ...？
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【0810：サイクロイド曲線と振り子時計】
□ 自転車の車輪が描く曲線 ...？
□ 重力だけを動力とした最速の滑り台 ...？ □ 約40分で東京からロンドンへ行く ...？
□ 振り子の振れ幅が小さくなっても時間が狂わない。どこからスタートしても、同じ時間に到着 ...？
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【0814：黄金比と正n角形の作図】
□ 黄金比は白人、大和比は日本人の理想サイズ ...？ □ 本やノートなどのA版、B版サイズって ...？
□ 正五角形には黄金数が隠れている ...？ □ 角の3分割で40度を作り、正九角形を描く ...？ □ そして、角度1度ができる ...？
□ 正n角形の作図可能性の必要十分条件 ...？ □ 近似した七角形を描く ...？
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【0820：斜線分解処理／コンピュータで図を描く】
□ 数学とコンピュータとは大違い ...？ □ コンピュータの描くビットマップとは ...？
□ コンピュータでは斜線や曲線を描けない、微小な水平線で描く ...？
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【0822：アナログとデジタルと近似曲線（曲線補間）】
□ 点P0、P1 ･･･ からべツィエ曲線、スプライン曲線を描く ...？ □ 糸電話の方が性能いい ...？
...
【0824：変形できるアフィン変換】
□ 図形を回転、拡大、移動、せん断、対称形に変形 ...？ □ 円から楕円を描く ...？
...
【0830：データ誤り訂正技術／伝送中のビット化けを修正】
□ bit（ビット）、Byte（バイト） ...？ □ 記憶データでビット化けが起きた ...？
□ ハミング距離（信号距離）って ...？ □ SECDED（1bit誤り訂正 & 2bit誤り検出）のしくみ ...？
...
***** END *****