（数学・理科が苦手という）中学生/高校生のために
－数学の見直し－
***** 雑学 *****
【0001_素朴な疑問と単位とギリシャ語】
●素朴な疑問
□ 1回転を360°と決めた理由は ...？
□ 1日を24時間と決めた理由は ...？
□ 絶対0°とはどういうこと ...？
●基本の単位
□ 単位の基準：メートル、キログラム、秒、モル、ケビンの基準は ...？
●いろいろな単位
□ 日本の単位：里、尺、坪、升、貫、匁、斤 ...？
□ 海外の単位：マイル、ヤード、海里、ノット、エーカー、バレル、ポンド、オンス、カラット ...？
●商用電源
□ 入力電圧=100V～220V、周波数=50Hz～60Hzの日本製品を海外で使う ...？
●抵抗器のカラー表示
□ 色表示で抵抗値、抵抗精度がわかる ...？
●ギリシャ語とオクターブ
□ モノ、ジ、トリ、... 、α、β、γ、 ...？
□ 1オクターブ ...？
●エネルギーと運動の単位
□ 直線／回転運動、ニュートン、ジュール、ワット、トルク、馬力、慣性モーメント ...？
□ 100（cc）の水を80（℃）上昇電力、ジュース缶と牛肉缶の見分け方 ...？
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【0003_公約数と四捨五入】
□ 大きな数でも簡単な処理の繰り返しで、容易に、最大公約数を求めることができる ...？
□ 1411個のみかんと996個のりんごがある ...？
□ 太郎はお金を二郎に貸した。これをお互いのノートに記録する ...？
□ ビルの高さをビルAとの差でノートに記録する ...？
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【0005_以外の「以」】
□ 2から6までの整数は ...？
□ 12月5日までに提出、15時までに提出 ...？
□ この商品券は東京以外で使える ...？
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【0007_貴金属比と紙】
□ 正方形を切り取った残りの長方形が元の長方形と相似が黄金比 ...？
□ 半分にしても相似、大和比は白銀比のなかま ...？
□ らせん、パルテノン神殿、クフ王のピラミッド、名刺、正五角形 ...？
□ 西洋と東洋の審美観、ビーナス像 ...？
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【0009_逆ポーランド法で簡単計算】
□ 『2+3*4』を『3*4+2』に変えれば、並び順に計算できる ...？
□ y=a+(b-c)*d からy=abc-d*+ を作る、二分木構造 ...？
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【0011_論理で解決】
□ 100チームのトーナメント試合を計画したい ...？
□ バスに乗っていた人数は ...？
□ 銀行Aでは3万円を3年預けると3000円の利息がもらえる ...？
□ 100gあたり800円の肉が、今日は20％引きで売っている ...？
□ 食塩水を混ぜる、それをシーソーで解く ...？
□ 答の点数表を紛失、彼の得点は ...？
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【0013_流れ作業とパイプライン】
□ 8桁の掛け算が1秒でできる電卓で16桁数のかけ算を1秒でしたい、どうする ...？
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【0015_別部屋の生徒を当てる（レジ自動化）】
□ ある教室に新入生16 人の中の、3 人がいる ...？
□ かごの中から正しく全てを選び出す方法（輻輳制御）、電子タグによるレジ精算 ...？
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【0017_懐中電灯で同期通信】
□ 光の点滅だけで、遠く離れた人に情報を伝えたい ...？
□ 調歩同期とは ...？
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【0019_Ecxelによるデータ整理】
□ PC基本操作：半角英数字、コピーとペースト ...？
□ セル、相対参照と絶対参照、並び替え、四分位数、平均値、最頻値、箱ひげ図 ...？
□ 負数データの四捨五入、切捨て、切上げ方法 ...？
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【0021_コリオリ力と大気流と回転体】
□ 回転円板に乗り、中心に向かってボールを投げる ...？
□ 回転円板に乗らずに、外部から中心に向かってボールを投げる ...？
□ 東京タワーから真下のバケツに向けてボールを落とす ...？
□ 北半球の空気の流れは、赤道付近で温められ上昇し、北極に向かう ...？
□ ゴム製タイヤと鉄製タイヤを接触させてモータを回す ...？
□ 回転する円柱の上に幅も厚さも一様な板を乗せる ...？
...
***** 関数 *****
【0111_計算ルールと指数と√】
●中学からの計算ルール
□ 数直線で"たす"：3-5は（+3）と（-5）をたすこと ...？
□ 式の構造：符号、係数、変数、項、次数 ...？
□ 計算ルール：除算と乗算、-1を乗ずる、指数（累乗）、式の変換と移項、有理数と無理数 ...？
●指数と√（ルート）
□ 指数計算と√計算の基本ルール、屋根をかぶせる、分母の有理化 ...？
□ 貴金属比（黄金比と大和比）、パルテノン神殿、クフ王ピラミッド、正五角形、A版、B版、 ...？
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【0113_ユークリッド互除法と合同式と四捨五入とEcxel処理】
●余りで解くユークリッド互除法と合同式と四捨五入
□ 共通の約数を見つけて割っていく ...？
□ A÷B=Z余りC の 余りCはAとBの最大公約数Kを持つ ...？
●「余り」の表現方法と合同式
□ 『A mod B』と『=MOD(A,B)』と『A≡B（mod P）』 ...？
□ A≡B（mod P）：「A、BはPを法として合同である」と言い、これを合同式と言う ...？
□ 合同式の性質 ...？
□ (-11)÷(+5) の余り『=MOD(-11,5)』は ...？
●Ecxelによるデータ整理
□ PC基本操作：半角英数字、コピーとペースト ...？
□ セル、相対参照と絶対参照、並び替え、四分位数、平均値、最頻値、箱ひげ図 ...？
□ 負数データの四捨五入、切捨て、切上げ方法 ...？
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【0115_1次関数・比例・反比例と割合・重心と不定方程式】
□ xが決まるとyが一つだけ決まるとき、yはxの関数である、と言う ...？
□ 1次関数：y=ax+b：変化の割合、傾き、切片、連立方程式とグラフの関係 ...？
□ 比例は、xが2,3...倍になるとyも2,3...倍になり、いつでも変化の割合は同じ ...？
□ 反比例は、xが2,3...倍になるとyは1/2,1/3...倍になる、双曲線 ...？
□ クッキーを作る原料の比、銀行預金はどっちがお得、その割引は正しい ...？
□ 塩水を混ぜる、どこを持てばつり合うか、重心の移動で侵入者を検出、そこの海水塩分は ...？
□ 1次不定方程式：そのグラフ、整数値の（x,y）を通るか ...？
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【0117_2次関数・方程式・因数分解・√開平と移動】
□ 2次関数：y=ax2+bx+c：平方式、解の公式、因数分解 ...？
□ 2次関数と等加速度運動（自由落下運動）、パラボラアンテナ ...？
□ 高次式の因数分解：高次式を一次式で割る ...？
□ √K=kを因数分解で求める『開平法』：√3=1.732･･･を求める ...？
□ 移動後の点k(x,y)の関数は、移動前の点K(X,Y)をk(x,y)で表わせばよい ...？
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【0119_指数関数と対数関数とネイピア数】
●指数関数と対数関数
□ ご褒美に「明日は2円、次の日は4円と2倍ずつほしい」と答えたら、1か月後に殿様は破産した ...？
□ 両辺に対数をとると乗算の式が対数の足し算でできる ...？
□ 大きい値の差は小さく、小さい値の差は大きく表現できる ...？
□ Y=3*10を自然対数表でネイピア数eを底とする指数表示に変換 ...？
□ Y=3.05^0.512を常用対数表から求める ...？
□ 指数関数と対数関数の基本公式と関係 ...？
●ネイピア数eと極限問題
□ 銀行複利預金で満期・預金利率を分割して預金すると ...？
□ n枚に1枚の割合で当りくじの入った宝くじをn枚買う時の当る確立 ...？
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***** 平行・回転、複素数、ベクトル、... *****
【0121_複素数と三角関数と移動】
●複素数と複素数平面
□ -1の乗算が180°回転なら、90°回転に相当する数を考えよう ...？
□ 座標を『実数+虚数という複素数』で表現すると回転できる ...？
□ 複素数で円を表す ...？
□ 複素数の加減算と乗除算は ...？
●三角関数と加法・正弦・余弦定理
□ sin、cos、tan ...？
□ 変換公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) ...？
□ 正弦・余弦定理、三角関数の合成、加法定理 ...？
●関数（グラフ）の平行・回転移動
□ ルーツを見れば移動後の式が求められる ...？
□ 二次関数グラフの平行移動はy=Ax^2+Bx+Cの頂点がわかれば移動距離がわかる ...？
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【0123_ベクトル（内外積・空間表現）】
●ベクトル（和・内積・外積）
□ ボールに対し、p方向に力P、q方向に力Qを加えると、ボールはf方向に進む ...？
□ ベクトル差（引き算）は、向きを180度反転させて和をとる ...？
□ 内積の演算結果は、向きを持たない数値（スカラ） ...？
□ 外積の演算結果は、ベクトルA、Bでできる面に対して垂直方向の『法線ベクトル』 ...？
□ 電磁気のフレミングの法則を外積で表す ...？
□ コンピュータ・ゲームで、内積や外積で衝突定・回避などの判定に応用されている ...？
●ベクトルによる空間表現
□ 三次元空間の直線の式、平面式 ...？
□ 航空機の二機が空中衝突する条件は ...？
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【0125_行列とアフィン変換】
●行列と行列式
□ 行列は単なる数字の配列、三元連立方程式で『行列』を見る ...？
□ 行列式を用いた二次正則行列と三次正則行列の逆行列 ...？
□ 正方行列に計算式を定義し、値を持たせたものが行列式、二元連立方程式の解、3次行列式 ...？
□ 行列式のいろいろな性質 ...？
●変形できるアフィン変換
□ アフィン変換とは、平行移動と線形変換（拡大縮小、剪断、回転）を組み合わせた変換のこと ...？
□ 線形変換とは、直線だった所が変換後も直線のまま保たれる変換のこと ...？
□ 行列を使った記述例：拡大/縮小、せん断、平行/回転移動、x/y/原点/y=±x対称 ...？
□ 円から楕円を描画 ...？
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【0127_等差・等比・階差数列】
□ 同じ間隔dで増えて行く、同じ比率で増えて行く、級数 ...？
□ 循環小数を分数にする ...？
□ 差を取っていくと、やがて等差が現れる ...？
□ 1/nでnを無限大にしていったときのその総和は ...？
□ 均一にできた板を重ねて橋はどこまでできる ...？
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【0129_フィボナッチ数列】
□ 産まれたての1つがいの兔は2か月後から毎月1つがいの子を産み続ける ...？
□ 螺旋ができ、かたつむりとなる ...？
□ 黄金数が隠れてる、ビネの公式 ...？
□ フィボナッチ数列の生成装置 ...？
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***** 微分・積分 *****
【0131_微分と積分】
□ 『y=F(x)をxで微分する』とは『座標xでの接線の傾き（dy/dx）を求める』こと ...？
□ 『y=f(x)を積分する』とは『y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれる面積を求める』こと ...？
□ 積分は精密な区分求積法と同じで、『∫(インテグラル）』で表現し、原始関数を知ることが大切 ...？
□ 微分公式集（陽関数と陰関数）と積分公式集 ...？
□ 積分で円の面積／球の表面積と体積／道のりを解く ...？
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【0133_微分方程式と物理法則】
□ 微分方程式とは、未知関数y(x)の導関数y'(x),y"(x), ... を含む方程式を指す ...？
□ 常微分方程式、偏微分方程式、線形微分方程式、階数 ...？
□ 自由落下のニュートン運動方程式『 M*dv/dt=M*G 』（n階微分=C）は微分方程式ではない ...？
□ ＜微分方程式例＞落下速度v(t)に比例した空気抵抗のある自由落下 ...？
□ ＜微分方程式例＞熱伝導速度D'(t)と温度D(t) ...？
□ ＜微分方程式例＞抵抗が加わる単振動と抵抗のない単振動 ...？
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【0135_テイラー展開とフーリエ展開とオイラー式】
●テイラー展開（マクローリン展開）とオイラー式
□ 1次微分値、2次微分値、3次微分値、･･･ n次微分値を用いて表すのがテイラー展開 ...？
□ テイラー展開 e^x でxをix（i^2=-1）とするとオイラー式 e^ix が得られる ...？
●オイラーの公式とフーリエ級数展開（フーリエ変換）
□ 波は、直交するsin波とcos波の和で表現できる ...？
□ 実フーリエ級数式と係数式、関数の直交性 ...？
□ 波の分析例 ...？
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***** 確率・統計 *****
【0141_確率と順列・組合せと二項定理】
□ 樹形図、表で解く、コイン、サイコロ、当たりくじ問題 ...？
□ 5人から3人を選んで一列に並べる（順列） ...？
□ 5人から3人組を作る（組合せ） ...？
□ 君は(a+b)の100乗を展開できるか（二項定理） ...？
□ 正方形のマス目状の道路の道順の数はいくつか、くじを交換した方が得か ...？
□ A、B、Cと書かれた3種のカードが5枚ずつ合計15枚ある（重複組合せ） ...？
□ 全て異なるケーキ、全て同じケーキを配る ...？
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【0143_相加・相乗平均とばらつき】
●相加平均と相乗平均
□ 相乗平均（幾何平均）= n√(A1*A2*A3*...*An)：2010年度から2013年度の1年当りの売上の平均伸び率は ...？
□ 辺の長さがa、bの長方形の面積と同じ面積の正方形の一辺の長さcは ...？
□ 辺の長さがa、b、cの直方体の体積と同じ体積の立方体の一辺の長さdは ...？
●分布とばらつき（代表値、分散、標準偏差、正規分布）
□ 分布の代表値：『中央値』『平均値』『最頻値』『四分位』と箱ひげ図 ...？
□ 分散と標準偏差と相関係数 ...？
□ 偏差値T=10*(Z-U)÷標準偏差D＋50 ...？
□ 相関係数R=共分散Sxy/(標準偏差Dx*標準偏差Dy) ...？
□ ヒストグラムで平均値近傍にデータが集まる分布が左右対称なら正規分布（良品の判断基準） ...？
□ 正規分布（ガウス分布）と標準正規分布とその変換 ...？
□ 平均点が60点、標準偏差が10点の正規分布で70点以上80点以下の生徒の確率は ...？
□ 全数調査と標本調査と中心極限定理と帰無仮説と対立仮説 ...？
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***** 曲線 *****
【0161_放物線・楕円・双曲線】
□ 上下に付けた円錐を平面で切ったときの断面図形に、円／楕円／放物線／双曲線 ができる ...？
□ パラボラ（parabora）は『放物線』のこと、反射して1点に集まる ...？
□ 楕円は、2焦点F1、F2を持ち、『PF1+PF2=一定』となる点Pの集まり、宇宙『イメージ炉』 ...？
□ 双曲線は2焦点F1、F2を持ち、『|PF1-PF2|=一定』となる点Pの集まり、電線のたるみ、反比例グラフ ...？
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【0163_サイクロイド曲線と振り子時計】
□ x(θ)=R(θ-sinθ)、y(θ)=R(1-cosθ) ...？
□ 摩擦や空気抵抗が無視できる滑り台を、物体が滑り落ちるときの最速降下曲線 ...？
□ サイクロイド曲線を描く振り子は、振幅が減衰しても周期不変（等時性）の時計となる ...？
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【0165_近似曲線】
●アナログとデジタルと近似曲線（曲線補間）
□ ラグランジュ補間は、代表点（標本点）を通過するがなめらかさに劣る ...？
□ フランスの自動車メーカ技術者Bezierにより考案されたべツィエ曲線はなめらかさでスプライン曲線に劣る ...？
□ スプライン曲線は、代表点を通らずに近傍を通りなめらかな曲線となる ...？
□ 最小二乗法近似曲線は、k個のサンプル点Pi(i=1..k)からの距離を最小にする曲線 ...？
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***** 二進数と論理学 *****
【0181_2進法と回路と論理と浮動小数点】
●2進法
□ 10進数からN進数へ、その逆の変換方法 ...？
□ 小数点以下2桁までの表示なら、2^(-2)=1/4=0.25で割った数を2進数で表す ...？
●2進数の負数表示と加減算
□ お金の貸し借りとデータの扱いでは、異なる場合が生じるから注意が必要（Excelで要注意） ...？
□ 負数の小数点以下第一位の四捨五入は、0.5を加算した値以下の最大整数値とする ...？
□ sined 数の加算方法 ...？
●2進数の乗算（掛け算）
□ 負数を2の補数で表示した、正数、負数に関わらない乗算方法 ...？
□ ビット拡張 ...？
●加算回路と除算（割り算）処理
□ 1桁加算器（1_bit加算器）とN_bit加算器の作成例 ...？
□ 除算（割り算）のシーケンス処理（机上計算方法と同） ...？
●論理とド・モルガンの法則
□ AND論理とOR論理とXOR論理とパリティ ...？
□ 全ての入力を反転し、論理を交換（AND とORの交換）し、出力を反転しても同じ ...？
□ ワイアド（wired）論理とイーサネット ...？
●単精度と倍精度の浮動小数点表示（IEEE754 形式）
□ 『1230000000』は「0がいくつ？...」と間違いを起こし易い ...？
□ 『1230000000=1.23*10^9=(仮数)*(指数)』ならすっきり ...？
□ 単精度表現（32bit長）と倍精度表現（64bit長） ...？
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【0183_信号処理：データ誤り訂正】
□ 1_bitの誤反転（1ビット誤り）や連続したビット化け（バースト誤り） ...？
□ パリティチェックとCRCチェック（Cyclic Redundancy Check） ...？
□ 1データを3_bitで表せば、1ビット化けが起きても正しく伝送できる ...？
□ 誤ってもよいビット数の広さを『ハミング距離（信号距離）』と言う ...？
□ 64+8=72_bitで2^64通りの文字を表すなら、2_bitの誤り検出と1_bitの誤り訂正ができる（SECDED符号） ...？
...
【0185_信号処理：素数と公開鍵暗号化】
□ 素数は6の倍数の隣に現れる ...？
□ 制限ある代表的な素数生成式：フェルマー、オイラー、メルセンヌ 、ミルズ、チェビシェフ ...？
□ 公開鍵方式暗号化（RSA暗号化）：公開鍵で暗号化したものは秘密鍵のみで復元 ...？
□ フェルマーの定理で素数か否かを検査する ...？
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【0187_画像処理：斜線分解処理】
□ コンピュータでは、水平線を組み合わせて斜線や曲線を見せかけている ...？
□ ビットリバースによる斜線分解処理 ...？
...
***** 図形 *****
【0211_一筆書きと扇・錐と正四面体と最短距離】
□ 一筆書きできる条件 ...？
□ 円錐の側面積と扇の中心角は、母線aでできる円の「b/a」倍 ...？
□ 「錐」の体積は「柱」の体積の1/3 ...？
□ 正四面体：ねじれ位置の辺の中点間の距離を一辺長とする立方体から得られる ...？
□ 最短距離：ビリヤード、箱の縄かけ、大圏航路 ...？
...
【0213_合同と相似】
□ 図形の定義と定理（性質）：二等辺三角形、平行四辺形 ...？
□ 三角形の相似と合同条件：基本3条件、直角三角形の条件 ...？
...
【0215_相似合同とメネラウス・チェバ・角二等分の定理】
□ メネラウスの定理：(AP/PB)*(BC/CQ)*(QG/GA)=1 ...？
□ チェバの定理：(AP/PB)*(BQ/QC)*(CR/RA)=1 ...？
□ 角二等分線の定理：(AB/BP)*(PC/CA)=1 ...？
...
【0217_円周角・接弦・トレミー・方べき・シムソンの定理とアポロニウスの円】
□ 円周角定理：円周角＝1/2*中心角 ...？
□ 接弦定理：『円周角の定理』から導き出せる。相似形を探すのに便利な性質 ...？
□ 方べきの定理：相似の2組の辺で、対応しない辺同志の積は等しい＝相似ならあたりまえ！ ...？
□ トレミー（プトレマイオスの定理）の定理：対角線の積は、2つの対辺の積の和に等しい ...？
□ シムソンの定理：△ABCの外接円上の点から辺AB、BC、CAに下した垂線の足は一直線上に乗る ...？
□ アポロニウス円の円周上から二つの塔を眺めると同じ高さに見える ...？
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【0219_三平方定理とピタゴラス数と斜面面積とヘロン式】
□ 三平方定理：2次元（平面）、3次元（立体）、4次元時空間 ...？
□ ピタゴラス数：『互いに素の数（1以外に共通の約数がない数）』が原始ピタゴラス数 ...？
□ 直方体の頂点を切り取った角錐の斜面の面積：斜面^2=Σ他の面積^2 ...？
□ ヘロン式：三辺が決まれば、余弦定理から角度が求められ、面積が求まる ...？
□ 全地球測位システムGPSのしくみ ...？
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【0221_正n角形と多面体】
□ 正五角形：x=(1+√5)/2よりコンパスと直線定規のみで描く ...？
□ 正九角形：60度を3等分し20度を得て描画する方法、OT≒0.684R ...？
□ 正多角形：L=cosθ=cos(2π/n) の長さが作図できれば描ける ...？
□ 近似七角形を描く ...？
□ 正多面体：全ての面が同じ［正多角形］で全ての頂点で［分岐数］が等しい凸の立体 ...？
□ サッカーボールは、正20面体から作れる ...？
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【0223_立体図形】
□ 底面積T1：側面積S = 3：5 の円錐の高さhは、底面の円の半径の何倍 ...？
□ 三角錐を水平に切ったら、切り口T2と底面T1の面積比が 4:9 となった ...？
□ 面の円の直径=4㎝、下面の円の直径=6㎝ の円錐台に内接する球がある ...？
□ 三角柱ABC-DEFから切り出した四角錐P-ABEDの体積 ...？
□ 正三角柱ABC-DEFを半分の高さで切り取ったカステラPBCQ-REFSがある ...？
□ 球内部の立体の体積問題（大学入学共通テスト2023数Ⅰより） ...？
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***** 高校入学問題にチャレンジ *****
【0901_数学2016(h28)】
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【0903_数学2017(h29)】
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【0905_数学2018(h30)】
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【0907_数学2019(h31)】
...
【0909_数学2020(r2)】
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【0911_数学2021(r3)】
...
【0913_数学2022(r4)】
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【0915_数学2023(r5)】
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【0917_数学2024(r6)】
...
【0919_数学2025(r7)】
...
***** 大学入学問題にチャレンジ *****
【0951_共通2025(R7)_数1/1A問題】
□ 1-1）a、ｂを実数とする。xについての方程式(2a+4b-2)x^2+ ...？
□ 1-2）直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし ...？
□ 1-3）Uを全体集合とし、A､Bを部分集合とする。U､A､Bの関係を ...？
□ 1-4）ADとBCが平行である台形ABCDがあり ...？
□ 2-1）花子さんと太郎さんは、公園にある二つの小さな噴水と ...？
□ 2-2）太郎さんは、47都道府県における外国人宿泊者と ...？
□ 3-1）6点A､B､C､D､E､Fを頂点とし、三角形ABCとDEF、および ...？
□ 4-1）ある行事で、主催者が次のゲームを計画している ...？
【0952_共通2025(R7)_数1/1A解説】
...
【0953_共通2025(R7)_数2問題】
□ 1）0≦θ＜πのとき、方程式sin(θ+π/6)=sin2θの解を求めよう ...？
□ 2）メダカを飼うことが決まり、メダカの飼育係になった花子さんは ...？
□ 3）kを0でない実数とし、f(x)を2次関数とする。F(x)とG(x)は ...？
□ 4）座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という ...？
□ 5）Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによって ...？
□ 6）Oを原点とする座標空間において、Oを中心とする半径1の球面をSとする ...？
□ 7）α､β､γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A､B､Cをとる ...？
【0954_共通2025(R7)_数2解説】
...
***** END *****